题目

向量a,b,a+b为非零向量,且|向量a+b|=|向量a-b|,则{向量a=b,a垂直b,|a|=|b|中的哪个}

提问时间：2020-12-19

答案

这道题有两个思路,我都提供给你.
第一个是用代数运算的办法.
|向量a+b|=|向量a-b| 其实这个条件等价于 |向量a+b|^2=|向量a-b|^2平方相等,把这个式子展开
a^2+b^2+2a·b=a^2+b^2-2a·b（以下省略向量符号）
从而4a·b=0,a·b=0当然a垂直于b.
第二个思路用几何图形.
|向量a+b|=|向量a-b|,说明a+b和a-b长度相同.画个图就知道如果把a、b当成平行四边形两边,a+b是平行四边形从a、b夹角出发的一条对角线,a-b是连接a、b中点的另一条对角线.|向量a+b|=|向量a-b| 表示这个平行四边形两对角线长度相等,根据初中的平面几何知识,这个平行四边形一定是矩形,从而两边垂直,就是a垂直于b.
这是一道基本概念题,应该学会自己分析.