题目

今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是______．

提问时间：2020-12-19

答案

这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299．
在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形：
（1）三个1和一个7；
（2）二个3和二个7；
（3）三个3和一个1．
31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定．
17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103．
所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31．
[注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？
53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101．
由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31．