题目

若不等式组

x−y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）
A. a≥

4

3

B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜

4

3

D. 0＜a≤1或a≥

4

3

提问时间：2020-12-19

答案

不等式组

x−y≥0 2x+y≤2 y≥0 x+y≤a

将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），（1，0），(

2

3

，

2

3

)，
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜

4

3

．
故选C．

我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．