题目

已知cos（α+

π

3

）=sin（α-

π

3

），则tanα=______．

提问时间：2020-12-19

答案

∵cos（α+

π

3

）=sin（α-

π

3

），
∴cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

，即

1

2

cosα-

3

2

sinα=

1

2

sinα-

3

2

cosα，
化简得：（

1

2

+

3

2

）sinα=（

1

2

+

3

2

）cosα，即sinα=cosα
则tanα=1．
故答案为：1

把已知条件根据两角和的余弦函数公式和两角差的正弦函数公式化简后，利用同角三角函数的关系及特殊角的三角值求出tanα的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化；两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题是一道三角函数化简的基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，要求学生牢记特殊角的三角函数值．