题目

y=x^2/x-1的凹凸区间和拐点?
我知道定义域x不等于1,那1是不可导点吗?为什么无拐点,好像听老师讲不可导点也可做拐点的阿

提问时间：2020-12-19

答案

拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点.

函数 y=x^2/(x-1)
x=1是无定义点当然不能为拐点的.x=1是曲线的渐近线.

y'=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2
=(x^2-2x)/(x-1)^2
y''=[(2x-2)(x-1)^2-(x^2-2x)*2(x-1)]/(x-1)^4
=[2(x-1)^2-2(x^2-2x)]/(x-1)^3
=2/(x-1)^3
当x0,凹区间为(1,+∞)

不可导点能作为拐点的,首先它需在定义域内.
如： y=x^(1/3),
y'=1/3*x^(-2/3)
y''=-2/9*x^(-5/3)
原函数定义域为R,
二阶导在x=0处不存在,x>0,y''