题目

已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式

提问时间：2020-12-19

答案

f(4-x)=f(x)说明f(x)关于x=2对称
而在x轴上截得线段长为6可以知道在对称左右两边长度为3的位置为零点
即-1和5为零点
所以f(x)可以表示为a(x+1)(x-5)
再代入(3,-8),得a*4*(-2)=-8得到a=1
所以f(x)=(x+1)(x-5)=x²-4x-5