题目

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．

提问时间：2020-12-19

答案

证明：延长BP，交AC于E，
∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，
∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△AEP，
∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，
∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，
∴CE=AC-AE=9-5=4，
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC=∠C，
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠ABE=2∠C，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C．