题目

问一题数学题,圆锥曲线与方程的.
已知F1与F2是双曲线X*X/a*a-Y*Y/b*b=1(a,b均大于0）的两焦点,以线段F1与F2为边作正三角形MF1F2,若MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?

提问时间：2020-12-19

答案

不妨设M在x轴上方,则坐标为：(0,√3c)
因此,|MF1|中点（-c/2,√3c/2)在双曲线上
所以,c^2/4a^2-3c^2/4b^2=1
e^2/4-3/(4-4/e^2)=1
e^2/4-3e^2/(4e^2-4)=1
e^2(e^2-1)-3e^2=4e^2-4
e^4-8e^2+4=0
e^2=(4±2√3)
e=|1±√3|
因为：e>1
所以,e=1+√3
双曲线的离心率为（ 1+√3 ）