题目

已知：在ΔABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B.（1）如图1,若AD⊥BC于点D,探索∠EAD与∠B、∠C的关系,并说
已知：在ΔABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B.
（1）如图1,若AD⊥BC于点D,探索∠EAD与∠B、∠C的关系,并说明理由；
（2）如图2,若F为AE上一点,且FD⊥BC于点D,∠EFD与∠B、∠C有什么样的关系呢?请直接写出结论；
（3）如图3,若F为AE延长线上一点,且FD⊥BC于点D,（2）中的结论还成立吗?请说明理由.

提问时间：2020-12-19

答案

第（1）问：
∠EAD=1/2×(∠C-∠B).理由如下：
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-1/2×∠B-1/2×∠C-(90°-∠C)=1/2×(∠C-∠B)
第（2）问,过点A作AM⊥BC,则AM∥FD
所以∠EFD=∠EAM（两直线平行,同位角相等）
与（1）同理可得∠EFD=1/2×(∠C-∠B)
第（3）问,过点A作AN⊥BC,则AN∥FD
所以∠EFD=∠EAN（两直线平行,内错角相等）
与（1）同理可得∠EFD=1/2×(∠C-∠B)