题目
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期
提问时间：2020-12-19
答案
①f(x)是奇函数
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由（1）（2）
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) （3）
所以 f(x+6)=-f(x+12) （4）
由（3）（4）
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12
则 f(x)=-f(-x)
将x用x-3代替
f(x-3)=-f(3-x) (1)
②f(x-3)为偶函数
则f(x-3)=f(-x-3) (2)
由（1）（2）
f(-x-3)=-f(3-x)
将x用-x-3代替
即 f(x)=-f(x+6) （3）
所以 f(x+6)=-f(x+12) （4）
由（3）（4）
f(x)=f(x+12)
所以,函数的周期是 12
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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