题目

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

3

，求b的取值范围．

提问时间：2020-12-19

答案

（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2cosBsinC=sinC，又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=12，∵B是三角形的内角，B∈（0...

（1）根据正弦定理结合sinA=sin（B+C），化简整理得2cosBsinC=sinC，结合sinC＞0解出cosB=

1

2

，从而可得B=

π

3

．
（2）由正弦定理的面积公式，得

1

2

acsinB=

3

，从而解出ac=4，再结合基本不等式求最值和三角形两边之和大于第三边，即可得到b的取值范围．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题给出三角形的边角关系，求角B的大小，并在已知面积的情况下求边b的取值范围．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和三角恒等变换等知识，属于中档题．