题目

已知向量

a

=（sinθ，-2）与

b

=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，

π

2

）．求：
（1）sinθ和cosθ的值
（2）tanθ的值．

提问时间：2020-12-18

答案

（1）由向量

a

=（sin θ，-2）与向量

b

=（1，cos θ）互相垂直，
得sinθ-2cosθ=0，又sin²θ+cos²θ=1，其中θ∈（0，

π

2

），
解得：sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（2）由tanθ=

sinθ

cosθ

，得tanθ=2．

（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再由同角三角函数间的基本关系列出关系式，联立两关系式即可求出sinθ和cosθ的值；
（2）利用同角三角函数公式即可求出tanθ的值．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．