题目
已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值
提问时间：2020-12-18
答案
S=2√(ab)-4a²-b²
=2√(ab)-(4a²+b²)
=2√ab-(2a+b)²+4ab
=2√ab-1+4ab
由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab
S=2√ab-1+4ab
≤2√(1/8)-1+4×1/8
=(√2-1)/2
所以S的最大值是(√2-1)/2
=2√(ab)-(4a²+b²)
=2√ab-(2a+b)²+4ab
=2√ab-1+4ab
由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab
S=2√ab-1+4ab
≤2√(1/8)-1+4×1/8
=(√2-1)/2
所以S的最大值是(√2-1)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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