题目

在直角梯形OABC中，CB∥OA，COA=90°，OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3

5

，OD=5．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．求证：△ODE∽△OBC．

提问时间：2020-12-18

答案

证明：过点B作BG⊥x轴交x轴于点G，∵CB∥OA，∠COA=90°，又CB=3，∴OG=3，∴GA=OA-OG=6-3=3，又BG⊥x轴，∴在直角三角形AGB中，BG2=AB2-GA2=(35)2-32=36，∴BG=6，那么根据勾股定理得：OB=35，由已知OE=2BE得：OE=2...

此题可根据已知先过点B作BG⊥x轴交x轴于点G，再由已知和勾股定理求出OB和OE，通过计算得出

OC

OE

=

OB

OD

，∠BOC为公共角，故，△ODE∽△OBC．

本题考点：相似三角形的判定；直角三角形的性质；直角梯形．

考点点评：此题考查的知识点是相似三角形的判定、直角三角形的性质．解题的关键是通过作辅助线得直角三角形，由勾股定理求出OB和OE，计算得出两三角形的对应边成比例，夹角为公共角，由此得证．