题目

求解高三数列超难题
求解答过程.
已知数列{An},An=(2/3)的（n-1）次方×[（2/3）的(n-1)次方-1]；求An的最大值与最小值.
答案为：最大值是0,最小值为-20/81

提问时间：2020-12-18

答案

∵a[n]≤0,而且a[1]=0
∴n=1时,a[n]取最大值为0
设：x=(2/3)^(n-1)
则：f(x)=x(x-1)=(x-1/2)^2-1/4
∴当x=1/2时,f(x)有最小值
∵{a[n]}是数列
∴n=1,2,3,4,...时,对应的x=1,2/3,4/9,8/27,...趋向于0
∵在这些x值中,最接近1/2的是4/9
∴当n=3时,a[3]=-20/81
即a[n]有最小值-20/81