题目
高数的问题之可降阶的高阶微分方程
Y''=1+Y'^2 这个为什么是按照第二类Y''=f(X,Y')型来计算,而不是按照第三类Y''=f（Y,Y'）型来计算呢
被这个问题困惑好几天了...
Y''=1+Y'^2 这个为什么是按照第二类Y''=f(X,Y')型来计算,而不是按照第三类Y''=f（Y,Y'）型来计算呢
被这个问题困惑好几天了...
提问时间：2020-12-18
答案
当然,如果按第三类一样可以求得,
令 Y'=p 则 Y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
Y''=1+Y'^2可化为 p*dp/dy=1+p^2
即：p*dp/(1+p^2)=1
两端同时积分有：1/2*(1+p^2)=p+C
继而可求出解来.
令 Y'=p 则 Y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy
Y''=1+Y'^2可化为 p*dp/dy=1+p^2
即：p*dp/(1+p^2)=1
两端同时积分有：1/2*(1+p^2)=p+C
继而可求出解来.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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