题目

方程的实数根和系数的关系
一元一次方程只要一次项系数不为0就有实数根,二次方程根据判别式可以知道有实数根或虚根.那么三次方程的系数和实数根个数的关系是什么?
另外追加四次方程同样问题.
我想知道的是方程系数和根的关系.如同二次方程b的平方-4ac>0时有2个不等实根等等,最好带上过程,要求有点苛刻,不好意思

提问时间：2020-12-18

答案

三次方程（实系数）或者三个实根（包括重根）,或者一个实根及一对共轭复根.
四次方程（实系数）只有三种可能：
或者四个实根,或者二个实根以及一对共轭复根,或者二对共轭复根.
三次及以上方程没有系数与实根个数的简单关系,除非极其特殊的方程.