题目

设全集U={1,2,3,4,5},A={x/x^2-5x+q=0},则CuA=
={1,2,3,4,5}该答案行吗,求所有可能,

提问时间：2020-12-18

答案

解析：
若方程x²－5x+q＝0无实数解,Δ＝25-4q25/4时,集合A是空集,易知A是全集U的子集,符合题意,则此时CuA={1,2,3,4,5}；
若方程x²－5x+q＝0有实数解,则集合A是非空集合,此时集合A的元素也就是方程x²－5x+q＝0的解肯定是全集U的元素,所以：
1.当解x=1或x＝4时,代入方程均得q=4,解方程得x=1或x＝4,则A={1,4},符合题意,此时CuA={2,3,5}；
2.当解x=2或x＝3时,代入方程均得q＝6,解方程得x＝2或x＝3,则A={2,3},符合题意,此时CuA={1,4,5}；
3.当解x＝5时,代入方程得q＝0,解方程得x＝0或x＝5,则A={0,5},易知元素0不是全集U的元素,不符合题意,所以x＝5不成立.
综上所述知CuA的所有可能是{1,2,3,4,5}；{2,3,5}；{1,4,5}