如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长． - 超级试练试题库

题目

如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．

提问时间：2020-12-18

答案

（1）证明：连接OC，
∵∠PCE=2∠BDC，
∴∠PCE=∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠COE+∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠DCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AE：EB=2：1，
∵CD⊥AB，OC⊥CP，
∴OC²=OP•OE，
设EB=x，则AE=2x，OE=

，OC=

，
∴（

）²=（

+6）•

解方程得：x₁=0（舍去），x₂=2，
∴OE=1，OC=3，
∴CE=

举一反三

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