题目

如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°．求证：
求证1：AB//CD
求证2：∠2+∠3=90°

提问时间：2020-12-18

答案

证明:∵∠1+∠2=90°
∴DE⊥BF
∵DE是∠BDC的角平分线
∴∠2=∠EDC
∵DE⊥BF
∴∠1+∠2=∠3+∠EDC(内角和相等)
∴∠1=∠3
∴∠2+∠3=90°
∵BE是∠ABD的角平分线
∴∠ABE=∠1
∴∠ABE=∠3(内错角相等)
∴AB‖CD