题目

若A+B＝

2π

3

，则cos

提问时间：2020-12-18

答案

∵y=cos²A+cos²B=

1

2

（1+cos2A）+

1

2

（1+cos2B）=1+

1

2

（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos

2π

3

•cos（A-B）=1-

1

2

cos（A-B）．
∵A+B=

2π

3

，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-

1

2

≤

1

2

cos（A-B）≤

1

2

，∴

1

2

≤1-

1

2

cos（A-B）≤

3

2

．
y=cos²A+cos²B的值域为 [

1

2

，

3

2

]，
故选B．