题目

有16张卡片,每4张上写着相同的数,分别是1、3、5、7.能否从中选出7张卡片,使它们上面的数之和是28?为什么

提问时间：2020-12-18

答案

不能.
假设从中选出7张卡片,能使它们上面的数之和是28.
设抽了a张1,b张3,c张5,d张7,（a、b、c、d≤4,且a、b、c、d都是整数）,
则可列方程组：
a+3b+5c+7d=28——①,
a+b+c+d=7——②,
①—②得：2b+4c+6d=21
由于2b+4c+6d=2×(a+2c+3d)=21,
又a、b、c、d都是整数,
但2b+4c+6d=2×(a+2c+3d)肯定是偶数,而21是奇数,
所以上面假设“从中选出7张卡片,能使它们上面的数之和是28”不成立.
所以从中选7张卡片,不能使它们上面的数之和是28.