题目

已知函数f(x)=3^x 且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间（-1,1）
（1）求g(x)的解析式
（2）判断g（x）的单调性
（3）若方程g（x）＝m有解,求m的取值范围
已知函数f（x）＝log2（x+1）（2是底数哈）,将y＝f（x）的图象向左平移1个单位,再将图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,得到函数y＝g（x）的图象,求
（1）y＝g（x）的解析式及定义域
（2）函数F（x）＝f（x）－g（x）的最大值
1楼的第一题算错了 不过过程可以在细点吗

提问时间：2020-12-18

答案

...错了么...看看...
由反函数关系式有：18=3^（a+2）
于是a=log3(18)-2=log3(18)-log3(9)=log3(2)
(1)g(x)=[3^(log3(2))]^x-4^x=2^x-4^x
(2)设2^x=a,即g(a)=a-a^2,就是二次函数的单调性
(3)a^2-a+m=0有解,delta=1-4*m>=0,m-2
(2)F(x)=log2[(x+1)/(x+2)^2]
把真数（即括号里的式子）分子变为一,可得分母为：2+x+1+1/(x+1)
均值不等式使其取min得4,
则整个分数最大值为1/4,再综合对数运算,
于是max=-2
应该差不多了吧