题目

如图二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y<0，y=0，y>0．

提问时间：2020-12-18

答案

（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
设解析式为y=ax²+bx+c，
代入可得：

a−b+c＝0 c＝−3 16a+4b+c＝5

，
解得：

a＝1 b＝−2 c＝−3

．
故解析式为：y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故顶点坐标为：（1，-4），对称轴为直线x=1；
（3）观察图象可得：当x<-1或x>3时，y>0，
当x=-1或x=3时，y=0，
当-1<x<3时，y<0．

（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；
（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；
（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．

考点点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．