题目

如图所示，AB、BC均为轻杆，处在同一竖直平面内，AB杆高为h． A、B、C三处均用铰接连接，其中A、C两点在同一水平面上，BC杆与水平面夹角为30°．一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在BC杆底端C处，不计一切摩擦．现在对小球施加一个水平向左的恒力F=

3

mg，则当小球运动到BC杆的中点时，它的速度大小为 ___ ，此时AB杆对B处铰链的作用力大小为 ___ ．

提问时间：2020-12-18

答案

对小球进行受力分析，如图所示：
根据牛顿第二定律得：
ma=Fcos30°-mgsin30°=mg
所以a=g
则当小球运动到BC杆的中点时，运动的位移为：

h

sin30°

•

1

2

=h
根据匀加速直线运动位移速度公式得：v=

2ax

=

2gh

当小球运动到BC杆的中点时，小球对杆子的作用力方向垂直于杆子向下，根据几何关系得大小：N=mgcos30°=

3

2

mg
此时BC杆相当于绕C点转动的杠杆，根据杠杆平衡原理得：
FABlBC=N•

1

2

lBC+F•

1

2

lAB
解得：F_AB=mg
故答案为：

2gh

，mg．

对小球进行受力分析求出小球的加速度，再根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解小球运动到BC杆的中点时的速度，以C为转轴，根据力矩平衡列方程求解此时AB杆对B处铰链的作用力大小．

本题考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．

考点点评：本题主要考查了牛顿第二定律及杠杆原理的应用，关键是受力分析，难度适中．