题目

已知当x≥-1时,不等式x²－2ax＋2≥a恒成立,求a的取值范围.
如题.

提问时间：2020-12-18

答案

令y=x²-2ax+2-a=(x-a)²-a²-a+2
即x>=-1时,y>=0恒成立
若对称轴x=a在x=-1左边,a<-1
则x>=-1是增函数
所以x=-1时最小,此时y>=0
即1+2a+2-a>=0
a>=-3
所以-3<=a<-1
若a>=-1, 则x=a时最小值=-a²-a+2>=0
a²+a-2=(a+2)(a-1)<=0
-2<=a<=1
所以-1<=a<=1
所以-3<=a<=1