题目

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．

提问时间：2020-12-18

答案

证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，

AE＝AC ∠BAD＝∠CAD AP＝AP

，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE
即AB-AC＞PB-PC．

在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．