题目
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．
提问时间：2020-12-18
答案
证明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
|
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，继而证得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性质，证得结论．
全等三角形的判定与性质．
此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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