题目
x^3e^(-2)xdx的不定积分是多少?
提问时间：2020-12-18
答案
先换元
t=-2x
x=-t/2
x^3=-t^3/8
dx=(-1/2)dt
原积分=积分 -t^3/8*e^t*(-1/2)dt
=(1/16)积分t^3e^tdt
分部
=(1/16)积分t^3d(e^t)
=(1/16)[e^t*t^3-积分3t^2d(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6积分td(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6te^t-6积分1d(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6te^t-6e^t]
代回t=-2x
=(1/16)[-8x^3e^(-2x)-12x^2e^(-2x)-12xe^(-2x)-6e^(-2x)]
=(-1/8)[4x^3+6x^2+6x+3]e^(-2x)
t=-2x
x=-t/2
x^3=-t^3/8
dx=(-1/2)dt
原积分=积分 -t^3/8*e^t*(-1/2)dt
=(1/16)积分t^3e^tdt
分部
=(1/16)积分t^3d(e^t)
=(1/16)[e^t*t^3-积分3t^2d(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6积分td(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6te^t-6积分1d(e^t)]
=(1/16)[e^t*t^3-3t^2e^t+6te^t-6e^t]
代回t=-2x
=(1/16)[-8x^3e^(-2x)-12x^2e^(-2x)-12xe^(-2x)-6e^(-2x)]
=(-1/8)[4x^3+6x^2+6x+3]e^(-2x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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