题目

汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：

（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

提问时间：2020-12-18

答案

（1）根据题意有AF∥BC∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90°∴△ABC∽△GFA．∴BCAF＝ABFG即BC2＝2.81.75，得BC=3.2（m）CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．（2）设楼梯应建n个台阶，则0.2n＞2.80.2n＜3.2解得14＜n＜16．∵n是...

（1）本题为综合性实际应用题，此类题目要认真分析所给条件，发现△ABC∽△GFA，从而可求出CD的值．
（2）可由题意列不等式解决问题．中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点，题目文字多，数据多、数量关系多，因此理解题意，列出不等式、方程是关键，往往需要在给出的问题中设计不同的方案，进而比较择优，寻求最佳方案．

本题考点：相似三角形的应用．

考点点评：本题为综合运用相似、不等式等知识的实际问题．解题的关键是将实际问题转化为数学问题，利用数学问题解答即可．此题考查了学生的实际应用能力．