题目
已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和.
提问时间:2020-12-17
答案
由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26,
且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)
因为a(a+1)+1是奇数,
所以3×26|a3-1等价于26|a-1,
又因为3|(a-1)a(a+1),
所以3|a3-1等价于3|a-1.
因此有192|a-1,于是可得a=192k+1. (15分)
又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.
因此,满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)
且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)
因为a(a+1)+1是奇数,
所以3×26|a3-1等价于26|a-1,
又因为3|(a-1)a(a+1),
所以3|a3-1等价于3|a-1.
因此有192|a-1,于是可得a=192k+1. (15分)
又∵0<a<2009,所以k=0,1,10.
因此,满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192(1+2+…+10)=10571. (20分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1函数f(x)=2的x次幂+x的零点所在的一个区间为?
- 2人们是怎样知道到太空要穿宇宙服,带氧气瓶的?
- 3藕断丝连中的丝实际上是:
- 4某项工作甲单独做10天完成,乙单独做12天完成,丙单独做15天完成,甲丙合作两天后,甲因事离开,改乙丙合作,还需几天完成?
- 5四个数的和是180,第一个数是第二个数的2倍,第二个数是第三个数的2倍,第三个数是第四个数
- 6用数轴化简绝对值的题怎么做 最好有例题
- 7⑴﹣¼a²﹢3a﹣9⑵3x³-12x²y﹢12xy²
- 8李师傅要在一张12dm、宽6dm的白铁皮上截下最大的圆片制作盒底,能截几个圆片呢?剩下铁皮的面积是多少?
- 9鸡兔同笼,鸡比兔多20只,兔脚比鸡脚多200只,鸡有( )只,兔有( )只.
- 10四分之三乘以A等于五分之三乘以B,那么A小于B.( )
热门考点
- 1已知集合A={x丨1<ax<2},B={x丨丨x丨<1} 求满足A包含B的实数A的范围
- 2党员发展对象推荐表上面的思想行为表现怎么写?
- 3what fun it is to jump into a river on a hot day.为什么用what fun instead of how fun
- 4x*x-kx+1=0的一个根为2+根号3,求k和另一个根
- 5Well bored ah怎么读
- 6如何改写you should remember all these new words.
- 7保险丝电阻大吗
- 8中彩那天小练笔怎么写
- 9怎样才能让孩子更明白什么题应该怎么做?什么时候用加法什么时候用加法?
- 10如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子底端距离墙ON有3米. (1)求梯子顶端与地面的距离OA的长. (2)若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离.