题目

时与12时之间,针面上的时针与分针什么时候成60度角?

提问时间：2020-12-17

答案

时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
设11点X分钟后时针与分针成60度角,则有两种情况:
(1)按顺时针方向分针在前,则有
6X+(30*2-0.6X)=60,
所以5.5X=0,
即11点整时,时针与分针成60度角;
(2)按顺时针方向时针在前,则有
6X+60+(60-0.5X)=360,
所以5.5X=240,
所以X=480/11,
所以11点480/11分的时刻,时针与分针成60度角;
综合以上,当11点整或11点480/11分的时刻,时针与分针成60度角.