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题目
如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
作业帮
(1)试说明:BE•AD=CD•AE;
(2)根据图形的特点,猜想
BC
DE

提问时间:2020-12-17

答案
(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC①;
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC②;
由①和②得△AEB∽△ADC.
BE
DC
=
AE
AD
∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:
BC
DE
=
AC
AD
BC
DE
=
AB
AE

证明:∵△AEB∽△ADC,
AB
AE
=
AC
AD

∵∠BAC=∠DAE,
∴△BAC∽△EAD.
BC
ED
=
AC
AD
=
AB
AE
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