题目

关于分段函数求导的问题
一个概念问题,就是分段函数求导时,求左右极限的问题
这左右极限是指 关于△y/△x的当△x→0时的极限 而不是指 这个函数的当x→x0时的极限
举个分段函数的例子 f（x）=x+1 （x≥0) x-1（x＜0）,请问在x=0处（就是分界点）处是否可导.
有个疑问 在这里f（0-）与f（0+)是不是都等于1,那么是不是就是可导呢

提问时间：2020-12-17

答案

首先,左右极限存在且相等推出的是函数在此点处有极限
其次,函数有极限且值与函数值相等推出函数在此点处光滑,即可导
故第一题没有意义,第二问函数存在左右极限（X=0),但不相等,所以函数在此点没有极限,在此点不光滑,不可导