题目

已知圆X*2+（Y-根号5）*2=5 与直线X+Y-（3+根号5）=0 的交点AB 若P点坐标（3，根号5） 求[PA]+[PB]长

提问时间：2020-12-17

答案

x² + (y - √5)² = 5 (1)
x + y - (3 + √5) = 0 (2)
由(2)式:y = 3 + √5 - x (3)
以(3)式代入(1):x² + (3 + √5 - x - √5)² = 5
x² + (3 - x )² = 5
x² + 9 - 6x + x² = 5
2x² - 6x + 4 = 0
x² - 3x + 2 = 0
( x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 或 x = 2
解得:交点坐标为(1,2 + √5),(2,1 + √5)
所以[PA] + [PB] = √[(1 - 3)² + (2 + √5 - √5)²] + √[(2 - 3)² + (1 + √5 - √5)²]
= √8 + √2
= 2√2 + √2 = 3√2