题目
已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1,设数列{bn}满足对任意自然数n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求b1+b2+b3+┅+b2011的值.
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
b3 |
a3 |
bn |
an |
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求b1+b2+b3+┅+b2011的值.
提问时间:2020-12-17
答案
(1)∵对任意正整数n,有
+
+
+┅+
=2n+1,①
∴当n≥2时,
+
+
+┅+
=2n-1,②…(4分)
①-②得
=2; 故 bn=2an =2×3n-1(n≥2). …(7分)
当n=1时,
=3,
又a1=1,∴b1=3.
∴bn=
. …(10分)
(2)b1+b2+b3+┅+b2011=3+(2×3+2×32+…+2×32010)=3+3(32010-1)=32011.…(15分)
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
b3 |
a3 |
bn |
an |
∴当n≥2时,
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
b3 |
a3 |
bn−1 |
an−1 |
①-②得
bn |
an |
当n=1时,
b1 |
a1 |
又a1=1,∴b1=3.
∴bn=
|
(2)b1+b2+b3+┅+b2011=3+(2×3+2×32+…+2×32010)=3+3(32010-1)=32011.…(15分)
(1)把已知条件中的n换成n-1得到②,相减可得
=2,再由an=3n-1求出数列{bn}的通项公式.
(2)要求的式子即 3+(2×3+2×32+…+2×32010 ,利用等比数列的前n项和公式,求出要求式子的值.
bn |
an |
(2)要求的式子即 3+(2×3+2×32+…+2×32010 ,利用等比数列的前n项和公式,求出要求式子的值.
等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,求得
=2,是解题的关键,属于中档题.bn an
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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