题目

设实数x，y满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y−5≤0

，则z＝

x+y−1

x−2

的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1]∪[3，+∞）
B. （-∞，-2]∪[3，+∞）
C. [-1，3]
D. [-2，3]

提问时间：2020-12-17

答案

满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y−5≤0

的平面区域，
∵z＝

x+y−1

x−2

=z＝1+

y+1

x−2

表示区域内点与（2，-1）点连线的斜率再加1
又∵当x=1，y=1时，z=-1，当x=3，y=1时，Z=3
∴z＝

x+y−1

x−2

的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）
故选A

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x≥1且x≠2 y≥1 x+2y−5≤0

的平面区域，然后分析z＝

x+y−1

x−2

的几何意义，进而给出z＝

x+y−1

x−2

的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．