题目

已知二次函数y=x²-2（m+2）x+2（m-1）．
（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；
（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

提问时间：2020-12-17

答案

（1）证明：∵b²-4ac=4（m+2）²-8（m-1）=4（m+1）²+20＞0，
∴无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；
（2）由对称轴x=3得：-

−2(m+2)

2

=3，解得m=1，
∴二次函数为y=x²-6x．
∴与x轴的两交点是（0，0），（6，0）；顶点是（3，-9），
∴面积为：

1

2

×6×9=27．