题目

说：有100匹马刚好驮了100片瓦.其中每匹大马驮3片,每匹中马驮2片,每3匹小马驮1片.问：大、中、小马各多少匹?
能否说得详细点，是怎么算出来的？
最好把过程写出来。

提问时间：2020-12-17

答案

设大中小马分别为 ABC.由题得到：
3×A+2×B+C/3=100
A+B+C=100
ABC均为正整数,由第一式,C必为3的倍数,设C=3Z.
由两式消去C得到：
8A+5B=200.
因为ab都是整数,等式右边也是整数,且200是8和5的整数倍,
所以A必为5的整数倍,B必为8的整数倍.
设A=5x,B=8Y.
综上：A=5x,B=8Y,C=3Z,Xyz也是整数.
把XYZ复代入前面的式子得：
15X+16Y+Z=100
5X+8Y+3Z=100
两式相减得 10X+8Y=2Z,5X+4Y=Z
要是可以确定一组XY,那么由上式可以确定Z.
由上两式消去Z可以得到X+y=5.
所以XY可以有六组情况,并由他们确定Z：
0,5,20
1,4,21
2,3,22
3,2,23
4,1,24
5,0,25
代入 A=5x,B=8Y,C=3Z 就可以得到ABC得值.
0,40,60
5,32,63
10,24,66
15,16,69
20,8,72
25,0,75