题目

已知圆C1：x^2+y^2-2kx+k^2-1=0和圆C2：x^2+y^2-2(k+1)y+k^2+2k=0.
求：当它们圆心距最短时,位置关系是___
这个题目我前几天问过,你说要用距离公式.目前我计算到这里：
C1：（x-k）^2+y^2=1
C2：x^2+[y-(k+1)]^2=1
是求什么的距离?麻烦具体点哈

提问时间：2020-12-17

答案

配方：
x²+y²-2kx+k²-1=0 (x-k)²+y²=1
圆心坐标：x=k y=0
x²+y²-2(k+1)y+k²+2k=0 x²+y²-2(k+1)y+(k+1)²=1 x²+[y-(k+1)]²=1
圆心坐标：x=0 y=k+1
圆心距离=√[(k-0)²+(0-k-1)²]=√(2k²+2k+1)=√[2(k+1/2)²+1/2]
当k=-1/2时,两圆心有最小距离√2/2
√2/2