题目

圆x²+y²+2kx+k²-1=0与圆x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圆心之间的最短距离是（　　）
A.

2

2

B. 2

2

C. 1
D.

2

提问时间：2020-12-17

答案

圆x²+y²+2kx+k²-1=0的圆心（-k，0），圆x²+y²+2（k+1）y+k²+2k=0的圆心（0，-k-1）．
圆心之间的距离为：

(−k)2+(k+1)2

=

2k2+2k+1

=

2(k+ 1 2 )2+ 1 2

，
当k=−

1

2

时圆心距最小，最小值为：

2

2

．
故选：A．

求出两个圆的圆心距，利用二次函数的最值，即可得到结果．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．