题目

已知函数f（x）=|x-a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-12-17

答案

f（x）=|x−a|＝

x−a x≥a −x+a x＜a

；
∴该函数在[a，+∞）上为增函数；
又f（x）在[1，+∞）上是增函数；
∴a≤1
∴a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

去绝对值，即可得到函数f（x）的单调增区间[a，+∞），又因为f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以便得到a≤1．

本题考点：函数单调性的判断与证明；分段函数的应用．

考点点评：考查含绝对值函数的单调性，一次函数的单调性，子集的概念．