题目

如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)B(-4,0),C(-2,0),OH⊥AC于H,OH的延长线交AB于D,连接CD.
（1）求证：∠BCD=∠ACD；
（2）求证：CD+DO=AC

提问时间：2020-12-17

答案

已知两点坐标你会求直线解析式吧.
（1）AC:y=2x+4
AB:y=x+4（1）
因为OH⊥AC,所以OD的斜率为-0.5
OD：y=-0.5x（2）
联立（1）（2）解得x=-8/3 y=4/3 所以D（-8/3 ,4/3）
过D做DE⊥OB于点E
则DE=4/3 CE=8/3-2=2/3
tan∠BCD=DE/ CE=2
tan∠ACO=OA/OC=2
所以∠BCD=∠ACO
（2）由勾股定理得
CD的平方=DE的平方+CE的平方 CD=2√5/3
OD的平方=DE的平方+OE的平方 OD=4√5/3
CD+OD=2√5
AC的平方=OC的平方+OA的平方 AC=2√5
所以CD+DO=AC