题目

有依次排列的3个数：3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,
可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第2011次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少

提问时间：2020-12-17

答案

我们多做几次,找找规律吧
原来 3、9、8,和是 20
第一次操作
3、6、9、-1、8,增加了 6与 -1,和就增加 5,变成 25
第二次操作
3、3、6、3、9、-10、-1、9、8,又增加了 3、3、-10、9,
前两个 3+3 又是 6,后两个 -10+9 又是 -1,和就又是增加 5,变成 30
第三次操作,分两行吧,增加的相差数写在下面一行
3、3、6、3、9、 -10、-1、 9、8,
0、3、-3、6、-19、9、10、-1
这样增加的 0、3、-3 以及 -19、9、10 都是和为 0,
增加就又只有 6 与 -1,和又增加 5 变成 35
这样看来,每一次操作,和就都是增加 5,为什么呢?就因为两头是 8 -3 = 5 ；
找到规律,我们就知道,每一次操作,和都是增加5,第 2011 次操作,和就要增加 2011个 5,
3+ 9+ 8+ 5X 2011 = 20+10055 = 10075
这样就算出了,第 2011 次操作之后,所有数字的和是 10075