题目
若y=a^(x+2)-2(a>0,a≠1)的图像恒过点A 若点A在直线mx+ny+1=0且mn>0 求1/m+2/n的最小值
提问时间:2020-12-16
答案
若y=a^(x+2)-2(a>0,a≠1)的图像恒过点A
则A点坐标为(-2,-1)
点A在直线mx+ny+1=0,所以-2m-n+1=0,则n=1-2m,2m+n=1
1/m+2/n=(n+2m)/(mn)=1/(mn)=1/[m(1-2m)]
因为
m(1-2m)=m-2m²=-2(m²-m/2+1/16)+1/8=-2(m-1/4)²+1/8≤1/8
当m=1/4时,等号成立
所以1/[m(1-2m)]最小值是1/(1/8)=8
所以1/m+2/n的最小值是8
则A点坐标为(-2,-1)
点A在直线mx+ny+1=0,所以-2m-n+1=0,则n=1-2m,2m+n=1
1/m+2/n=(n+2m)/(mn)=1/(mn)=1/[m(1-2m)]
因为
m(1-2m)=m-2m²=-2(m²-m/2+1/16)+1/8=-2(m-1/4)²+1/8≤1/8
当m=1/4时,等号成立
所以1/[m(1-2m)]最小值是1/(1/8)=8
所以1/m+2/n的最小值是8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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