题目

初一数学题（一元一次方程）（速求答案）
今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3小时了,他们的速度为每小时4千米,靠走路是来不及了,唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车连司机在内最多能乘5人,汽车的速度为每小时60千米,这12名旅客能赶上火车吗?

提问时间：2020-12-16

答案

这个题目是可以准确算出需要的最短时间,只是作为一个题目,我只阐述下12名旅客可否赶上火车吧,所以我采用的是极端法,即假设花费3个小时他们可否到达.
既然有12个人,一辆车加司机最多能乘5个人,所以至少需要三批,只是解题的关键是人是可以走路的,所以要考虑人的走路速度.现在就以三批分别
1）第一批旅客是直接上车,但到达一定距离后让他们走到火车站,假定第一批正好用三个小时,设汽车接送时间为x,有60x+4×（3-x）=40→x=1/2小时,此时汽车用掉的时间是1/2小时；
2）下面分析第二批旅客,经过半小时后旅客走了2千米,汽车走了30千米,则汽车回去接旅客的相遇时间为（30-2）/（60+4）=7/16小时,此时旅客走过的路程为4×（0.5+7/16）=15/4km.设接第二批乘客时间需y,则有60y+4×（3-y-1/2-7/16）=40-15/4→y=1/2小时,也就是说1/2小时后让第二批乘客走去火车站,此时汽车用掉的时间为7/16+1/2=15/16小时；
3）继续分析第三批乘客,和第二批类似,此时旅客一共走了4×（1/2+7/16+1/2）=23/4千米,汽车走了15/4+60×0.5=135/4千米（离出发点的距离）,相遇的时间为（135/4-23/4）/（60+4）=7/16,和上一问的时间一样,此时汽车用掉的时间为7/16小时.
下面,继续假设经过时间z汽车再次相遇,此时汽车直接送他们到火车站,则有4z+60×（3-z）=40→z=2.5小时,也即是说,如果要想第三批旅客赶上火车的话,车子碰到第三批的时间至多为2.5个小时.而从前述1）2）3）所述汽车用掉的总时间为1/2+15/16+7/16=15/8小时,是远远小于2.5个小时的,所以可以赶上.
顺便说下,如果这个真是小学问题的话还真难,希望解答了你的疑问.