题目

若关于x的方程lx^2-4x+3l-a=0,至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围

提问时间：2020-12-16

答案

lx^2-4x+3l-a=0,∴|x²－4x＋3|＝a,由题意得到a＞0.
∴x²－4x＋3＝±a,∴x²－4x＋3±a＝0,
当x²－4x＋3＋a＝0时,∵⊿1＝16－4﹙3＋a﹚＝12－4a＞0且必须满足：
x²－4x＋3－a＝0的⊿2≧0即⊿2＝16－4﹙3－a﹚＝12＋4a≧0,
得到－3≦a＜3.
或者⊿1≧0且⊿2＞0,得到－3＜a≦3.
因为以上两个结果是并集关系,但结合前头的分析,所以我们的答案应为：a∈﹙0,3].
另法：我们最好用图像分析.本来,函数y＝x²－4x＋3的图像是开口向上的抛物线,与x轴的交点为（1,0）与（3,0）.当x=2时函数y有最小值y＝－3.∴原来的含有绝对值符号的函数,图像只是将x轴下方的曲线段对称到了x轴的上方.所以,“抛物线”的“顶点”就成了（2,3）.图像其实是W形状的曲线.我们再作直线y＝a与W曲线相交,随着a的高低不同,交点的个数也就（从最下头往上说）由0个,2个,4个,3个,2个.所以,你就会了哈.（这个方法在高考很管用）.