题目

阅读下面的文字，解答问题．
大家知道

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是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

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的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用

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-1来表示

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的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为

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的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知10+

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=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

提问时间：2020-12-16

答案

∵1＜

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＜2，
∴1+10＜10+

3

＜2+10，
∴11＜10+

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＜12，
∴x=11，
y=10+

3

-11=

3

-1，
x-y=11-（

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-1）=12-

3

，
∴x-y的相反数

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-12．

根据题意的方法，估计

3

的大小，易得10+

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的范围，进而可得x-y的值；再由相反数的求法，易得答案．

本题考点：估算无理数的大小．

考点点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．