题目

已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.
必须有过程,过程要能够证明或是条件

提问时间：2020-12-16

答案

m²+5m+30=m(m+5)+30
m,m+5必有一个是偶数所以整式的值为偶数,它又是完全平方数,
它必是一个偶数的平方所得,所以令m²+5m+30=(2t)²
得关于m的二次方程：m²+5m+30-4t²=0,负根舍去后,得m=[-5+√(25-4(30-4t²)]/2=[-5+√(16t²-95)]/2因为m是正整数,所以16t²-95是完全平方数令16t²-95=k²所以(4t+k)(4t-k)=95有4t+k=95,4t-k=1即t=12,k=47或者4t+k=19,4t-k=5即t=3,k=7所以m=1或21