题目

【高考】数列难题
可以证明,对任意的n属于N+,有(1+2+……+n)^2=1^3+2^3+……n^3成立,下面尝试推广该命题
设数列{an}每项均非零,且对任意的n属于N+有(a1+a2+……+an)^2=a1^3+a2^3+……an^3成立,试找出一个无穷数列{an},使得a2012=-2011,则这样的数列{an}的一个通项公式是?

提问时间：2020-12-16

答案

a(n)非零,[a(1)]^2=[a(1)]^3,1=a(1).[a(n+1)]^3=[a(1)+a(2)+...+a(n+1)]^2-[a(1)+a(2)+...+a(n)]^2=a(n+1)[a(n+1)+2a(1)+2a(2)+...+2a(n)],[a(n+1)]^2=a(n+1)+2a(1)+2a(2)+...+2a(n),[a(2)]^2=a(2)+2a(1)=a(2)+2, 0=...